已知等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＞0，前n项和为Sn，设m，n，p∈N...

已知等差数列{a_n}的首项a₁＞0，公差d＞0，前n项和为S_n，设m，n，p∈N^*，且m+n=2p
（1）求证：S_n+S_m≥2S_p；
（2）求证：S_n•S_m≤（S_p）²；
（3）若 manfen5.com 满分网

．

（1）由等差数列前n项和公式可得，代入Sn+Sm，利用m+n=2p可证（2）由等差数列前n项和公式可得，代入SnSm，利用m+n=2p可证（3）由（2）可得，从而有，再利用（1）的结论可证．证明：（1）由等差数列前n项和公式可得，∴Sn+Sm==2Sp （2）SnSm=，∴SnSm≤（Sp）2

考点分析：

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（1）求证： manfen5.com 满分网

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