选修4-2：矩阵与变换给定矩阵A=，B=．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应...

选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A= manfen5.com 满分网

，B=

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．

（1）由题意已知矩阵A=，将其代入公式|λE-A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；【解析】（1）设A的一个特征值为λ， ∵|λE-A|=0， ∴由题意知：=0 ∴（λ-2）（λ-3）=0， λ1=2，λ2=3 当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1= 当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2= （2）由于B==+=α1+α2 故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2） =16α1+81α2=+=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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