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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻...

已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
(Ⅰ)函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,确定函数的周期,求出ω,确定ϕ的值,求出f(x)的解析式; (Ⅱ)若,求出,,利用诱导公式化简,然后再用二倍角公式求出它的值. 【解析】 (Ⅰ)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π, ∴T=2π,则. ∴f(x)=sin(x+ϕ).(2分) ∵f(x)是偶函数, ∴,又0≤ϕ≤π, ∴. 则 f(x)=cosx.(5分) (Ⅱ)由已知得, ∴. 则.(8分) ∴.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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