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已知函数f(x)=sinx+sin(x+),x∈R. (1)求f(x)的最小正周...

已知函数f(x)=sinx+sin(x+manfen5.com 满分网),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)=manfen5.com 满分网,求sin 2α的值.
(1)根据诱导公式可求出函数的解析式,推断f(x)的最小正周期是2π (2)依上问f(x)=2sinx,根据正弦函数的性质推断f(x)的最大值是2,最小值是-2. (3)把α代入函数式,两边平方可得答案. 【解析】 (1)∵=∴函数f(x)=sin x+sin(x+)的最小正周期是2π. (2)∵x∈R,-1≤sinx≤1 (2)= ∴f(x)的最大值为,最小值为…(8分) (3)∵f(α)=sinα+sin(α+)=sinα+cosα= ∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α= ∴sin2α=-1=
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考点分析:
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给出下列命题:
①在△ABC中,若A<B,则sinA<sinB;
②将函数manfen5.com 满分网图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,得到函数y=sin2x的图象;
③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=60°,则△ABC必为锐角三角形;
④在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数manfen5.com 满分网的图象有三个公共点.
其中真命题是    .(填出所有正确命题的序号) 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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