如图,已知M(m,m
2)、N(n,n
2)是抛物线C:y=x
2上两个不同点,且m
2+n
2=1,m+n≠0,直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为
.
(Ⅰ)当M、N在抛物线C上移动时,求直线L斜率k的取值范围;
(Ⅱ)已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点,L与椭圆E交于P、Q两个不同点,设AB中点为R,OP中点为S,若
,求椭圆E离心率的范围.
考点分析:
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD.AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成角的大小.
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n=pn
2-2n+q(p,q∈R),n∈N
+.
(Ⅰ)求的q值;
(Ⅱ)若a
1与a
5的等差中项为18,b
n满足a
n=2log
2b
n,求数列{b
n}的前n和T
n.
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已知函数f(x)=sinx+sin(x+
),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)=
,求sin 2α的值.
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给出下列命题:
①在△ABC中,若A<B,则sinA<sinB;
②将函数
图象向右平移
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=60°,则△ABC必为锐角三角形;
④在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数
的图象有三个公共点.
其中真命题是
.(填出所有正确命题的序号)
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为D
f,D
g,且
,若∀x∈D
f,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在D
g上的一个延拓函数.已知f(x)=2
x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=
.
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