Question

设a＞0，函数，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最大值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，最后令函数f（x）的最小值大于等于函数g（x）的最大值即可．
【解析】
∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函数g（x）单调递增
g（x）的最大值为g（e）=e-1
∵f（x）=x+∴f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a
当0＜a＜1 f（x）在[1，e]上单调增 f（1）最小=1+a2≥e-1∴1＞a≥
当1≤a≤e 列表可知 f（a）最小=2a≥e-1 恒成立
当a＞e时 f（x）在[1，e]上单调减 f（e）最小=≥e-1 恒成立
综上a≥
故答案为：a≥