Question

已知向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，），x∈R，记f（x）=•．若y=f（x）的图象经过点（，2 ）．
（1）求实数a的值；
（2）设x∈[-，]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）将y=f（x）的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）表示出函数f（x）后将点代入即可求出a的值．
（2）将a的值代入函数f（x），由x的取值区间可求出最值．
（3）先将函数f（x）平移变换得到函数g（x），再求其单调区间．
【解析】
（1）∵f（x）=•=a（1+sin2x）+cos2x 经过点（，2 ）．
∴f（）=2∴a=1；
（2）∵a=1∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∵x∈[-，]∴2x+
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）∵将y=f（x）的图象向右平移可得 y=2sin（2x+）+1
将y=f（x）的图象横坐标伸长到原来的4倍可得：y=2sin（x+）+1
令可求出
故函数g（x）的单调递减区间为：