(1)由于N是EA的中点,容易得到DN∥BM,而BM⊥平面ECA,从而得证;
(2)直接根据VB-ADE=VE-ADB=VC-ADB,列出关于点B到平面ADE的距离的等式,即可求出结论.
【解析】
(1)证明:取AC中点M,取AE中点N,连接MN、MB,DN,
∵N是EA的中点,
∴MN=EC.由BD=EC,且BD⊥平面ABC,
可得四边形MNBD是矩形,于是DN∥BM.
∴DN⊥AC
∵CE=CA=2BD=2
∴可得DE=DA,N是EA的中点,
∴DN⊥EA.又EA∩MN=M,
∴DN⊥平面ECA,DN⊂平面DEA,
∴平面DEA⊥平面ECA.
(2):设点B到平面ADE的距离为h
∵△ABC为正三角形
∴C到AB的距离d=,由BD⊥平面ABC可得C到AB的距离即为C到面ABD的距离,
∵VB-ADE=VE-ADB=VC-ADB.
∴××DN•AE•h=×S△ABD•d.
∴h=====.