Question

对于非零向量，，定义运算“#”：#=||•||sinθ，其中θ为，的夹角．有两两不共线的三个向量，，，下列结论：①若#=#，则=；②#=#；③若#=0，则∥；④（+）#=#+#；⑤#=（-）#．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

严格按照定义运算“#”，逐一检验各个选项的正确性，从而得出结论．
【解析】
∵两两不共线的三个向量 ，∴不可能成立，故①不正确．
∵#=||•||•sin＜，＞，•=||•||•sin＜，＞，故②正确．
 由 #=||•||•sin＜，＞=0，可得 sin＜，＞=0，则 ； 故③正确．
（ +）#=|+|•||sin＜（ +），＞，#+#=||•||•sin＜，＞+||•||•sin＜，＞，
故④不成立．
#=||•||•sin＜，＞，（-）#=|-|•||•sin＜-，＞=||•||•sin＜，＞，
故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确．
故选 C．