Question

由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的序号有    （填写所有正确结论的序号）．

Answer

先由题意设列出由9个正数组成的矩阵是：由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），得出①正确；再由
（a+d）+（c+n）≥2=2（b+m），得到③正确；再题意设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断②④错即可．
【解析】
由题意设由9个正数组成的矩阵是：
由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列
则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），故①正确；
（a+d）+（c+n）≥2=2（b+m），故③正确；
再题意设由9个正数组成的矩阵是：，故②错；
再题意设由若9个数之和等于9组成的矩阵是：，故④错；
其中正确的序号有①③．
故答案为：①③．