Question

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（ ）
A．为直角三角形
B．为锐角三角形
C．为钝角三角形
D．前三种形状都有可能

Answer

根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出•为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．
【解析】
设A（x1，x12），B（x2，x22），
将直线与抛物线方程联立得，
消去y得：x2-mx-1=0，
根据韦达定理得：x1x2=-1，
由=（x1，x12），=（x2，x22），
得到•=x1x2+（x1x2）2=-1+1=0，
则⊥，
∴△AOB为直角三角形．
故选A