若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点...

若a，b在区间

上取值，则函数f（x）=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的概率是．

先利用导数求出函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件，得出关于a，b的约束条件，在a-o-b坐标系中画出可行域，再利用几何概型求出两者的面积比即可．【解析】易得f′（x）=3ax2+2bx+a，函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件：是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2-12a2＞0，又a，b在区间上取值，则，点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是．故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则s₄= ．查看答案

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．查看答案

已知

，则

= ．查看答案

函数

的定义域是．查看答案

若复数z=（1+2i）i，则复数z在复平面上的对应点在第象限．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等