Question

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．

Answer

（1）设P（x，y），由题目中的：“距离之比”，将距离用点P的坐标表示，得到关于x，y的关系式即可；
（2）由于所求封闭图形不是规则的图形，考虑利用积分求面积，先构造一个函数即．之后求其积分即可．
【解析】
（1）设P（x，y），由题意有，
化简得．
即动点P的轨迹C的方程为．
（2）当y≥0时，，即．
设所求的图形的面积为S，则
=．
故所求的封闭图形的面积．