Question

已知，．
（Ⅰ）求cosα；
（Ⅱ）求．

Answer

（Ⅰ）由sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（Ⅱ）由第一问求出的cosα的值，以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，再利用二倍角的正切函数公式表示出tanα，把tanα的值代入可列出关于tan的方程，求出方程的解可得出tan，所求式子的第二项先利用诱导公式表示，再利用二倍角的余弦函数公式变形后，把sinα的值代入即可求出cos2α的值，进而求出所求式子的值．
【解析】
（Ⅰ）∵，，
∴cosα=-=-；
（Ⅱ）∵tanα==-，又tanα=，
∴=-，即（5tan+1）（tan-5）=0，
解得：tan=-，或tan=5，
因为，所以∈（，），
所以tan＞0，故tan=5，
又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos2α+1=-2×+1=-，
则=5+=5．