Question

已知函数．
（Ⅰ）用“五点法”作出它在一个周期上的简图；
（Ⅱ）指出这个函数的振幅、频率和初相；
（Ⅲ）指出这个函数的单调区间．

Answer

（Ⅰ）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 分别等0，，π，，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 的一个周期简图
（Ⅱ）根据图象可知函数的振幅，求出周期，再取倒数可知频率．
（Ⅲ）根据图象可知函数函数的单调区间．
【解析】
（Ⅰ）列表：

     π    2π
x          
   0 3  0 -3  0

函数函数 的在区间[，]上的图象如下图所示：

（Ⅱ）由图可知函数的振幅A=3，频率f===．初相为
（Ⅲ）单调增区间为[kπ，kπ]（k∈Z）；单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．