Question

已知向量．
（Ⅰ）求证：向量；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使，，且，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．

Answer

（I）要证明，只有证明即可
（II）由，可得结合（I）整理可求
（III）由（II）可得k=2sin2θ-6λsinθ=结合-1≤sinθ≤1分①；②，③三种情况，结合二次函数的性质进行求解函数的最小值即可
证明：（I）∵
∴
（II）由题意可得，

结合（I），整理可得，
∴k=sin2θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin2θ-3λsinθ=
∵-1≤sinθ≤1
①当即时，kmin=f（1）=1-3λ
②当，即时，kmin=f（-1）=1+3λ
③当即时，×=