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方程=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),则以下有关两根关系的...

方程manfen5.com 满分网=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),则以下有关两根关系的结论正确的是( )
A.sinφ=φcosθ
B.sinφ=-φcosθ
C.cosφ=θsinθ
D.sinθ=-θsinφ
由题意构造函数y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图象,利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率,即可得到选项. 【解析】 依题意可知x>0(x不能等于0) 令y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图象. 因为原方程有且只有两个解,所以y2与y1仅有两个交点,而且第二个交点是y1和y2相切的点, 即点(θ,|sinθ|)为切点,因为(-sinθ)′=-cosθ,所以切线的斜率k=-cosθ.而且点(φ,sinφ)在切线y2=kx=-cosθx上. 于是将点(φ,sinφ)代入切线方程y2=xcosθ可得:sinφ=-φcosθ. 故选B.
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