Question

F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，A为长轴的左端点，B，C为短轴的两个端点，O为坐标原点，且AB⊥F₁C，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设F1，F2分别坐标为（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），根据题意可知，进而根据 AB⊥F1C，求得a和c的关系，求得离心率．
【解析】
设F1，F2分别坐标为（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），
根据题意可知，
根据 AB⊥F1C，得：
，
即 ac-b2=0
，即 ，∴1-e2=e
故椭圆的离心率e=．
故选D