Question

下列命题中正确的是（ ）
A．设f（x）=sin（2x+），则∀x∈，必有f（x）＜f（x+0.1）
B．∃x∈R．便得
C．设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）是奇函数
D．设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+）

Answer

对于A：设f（x）=sin（2x+），画出函数图象，由图可知A错；
对于B：，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+），故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+×2）故错．
【解析】
对于A：设f（x）=sin（2x+），画出函数图象，由图可知，对于∀x∈，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A错；
对于B：，故不∃x∈R．便得，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）=cos（x++）=-sinx，是奇函数，故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+×2）≠2sin（2x+），故错．
故选C．