Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（Ⅱ）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer

（I）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x化成正弦型函数，进而根据正弦型函数的性质判断出f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．
（II）根据函数图象的平移变换法则，我们易求出函数g（x）的解析式，根据余弦型函数的性质，我们易得到函数g（x）的奇偶性，根据奇偶性的定义，易给出证明．
【解析】
（Ⅰ），
其最小正周期是，
又当，
即时，取得最小值-1，
所以函数f（x）的最小值是，此时x的集合为．        （7分）
（Ⅱ）
∵．
∴函数g（x）是偶函数．     （7分）