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已知点P(2cosα,2sinα)和Q( a,0 ),O为坐标原点.当α∈(0,...

已知点P(2cosα,2sinα)和Q( a,0 ),O为坐标原点.当α∈(0,π)时.
(Ⅰ)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 如果a=-1,求向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角θ的最大值.
(Ⅰ)先求出,的坐标代入x1x2+y1y2=0即可求出实数a的取值范围; (Ⅱ)把a=-1代入,的坐标,进一步求出两个向量的模及他们的数量积,然后代入公式cosθ=即可求解. 【解析】 (Ⅰ)=(2cosα,2sinα) =(a-2cosα,-2sinα), 由OP⊥PQ,得=0, 由α∈(0,π),得cosα=, ∴a<-2或a>2.(7分) (Ⅱ)当a=-1时,, 当,即时,取等号. 又∵cosθ在θ∈(0,π)上是减函数, ∴.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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