Question

某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为    ．

Answer

由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，再由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．
【解析】
由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是，
∴R2=+=，故外接球的表面积是4πR2=3π．
故答案为：3π．