已知椭圆
的左右焦点分别为F
1，F
2，左顶点为A，若|F
1F
2|=2，椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
，求证：直线l恒过定点．
考点分析：
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函数f（x）=x
3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）-g（x）单调递增，求a的范围．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，对任意的n∈N
*，点（a
n，S
n）都在直线2x-y-2=0的图象上．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）是否存在等差数列{b
n}，使得a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=（n-1）•2
n+1+2对一切n∈N
*都成立？若存在，求出{b
n}的通项公式；若不存在，说明理由．
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已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AB=1，AC=AD=CD=DE=2，F、O分别为CE、CD的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥面AFO；
（Ⅱ）求三棱锥C-ADE的体积．
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设三组实验数据（x
1，y
1）．（x
2，y
2）．（x
3，y
3）的回归直线方程是：y=bx+a，使代数式[y
1-（bx
1+a）]
2+[y
2-（bx
2+a）]
2+[y
3-（bx
3+a）]
2的值最小时，
，
，（
、
分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数）
若有七组数据列表如图：
（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；
（Ⅱ）若|y
i-（bx
i+a）|≤0.2，即称（x
i，y
i）为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
，
，且
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在
上的最大值．
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