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如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交A...

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，则AE=    ．
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由条件求得∠BCD=150°，又△BCD为等腰三角形，可得∠CBE=15°，故∠ABE=30°，可得∠AEB=105°．计算sin105° =sin（60°+45°）=，代入正弦定理，花简求得AE=-． 【解析】 由题意可得，AC=BC=CD=DA=，∠BAC=45°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°． 又△BCD为等腰三角形，∴∠CBE=15°，故∠ABE=45°-15°=30°，故∠BEC=75°，∠AEB=105°． 再由 sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=， △ABE中，由正弦定理可得， ∴=，∴AE=-）， 故答案为．
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考点分析：
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