Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆x²+y²=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

Answer

根据新定义直接求出d（A，O）；求出过圆上的点与直线 的点坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．
【解析】
设直线 上的任意一点坐标（x，y），
圆上任意一点的坐标为； （cosθ，sinθ）
由题意可知：d=|x-cosθ|+|2-2x-sinθ|
分类讨论：
a）x≥-sinθ
可知x＞1≥cosθ
d=x-cosθ-2+2x+sinθ=3x-cosθ-2+sinθ≥3（-sinθ）-cosθ-2+sinθ
=-sinθ-cosθ=-sin（θ+α）≥
b）-sinθ＞x＞cosθ解同上
C）x＜cosθ解得，d≥．
∴圆x2+y2=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是-1．
故答案为：．