Question

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（1）求x、y的值；
（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．

Answer

（1）根据分层抽样中，各层中样本容量与总体容量的比例相等，我们易构造出关于x，y的方程组，解方程组，即可得到x、y的值；
（2）方法1：将奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，我们列举出随机抽取两辆轿车所有的基本事件个数，及其中至少有一辆是舒适型轿车的情形，代入古典概型公式，即可得到答案．
方法2：将奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，我们列举出随机抽取两辆轿车所有的基本事件个数，及不含有舒适型轿车的情形，根据对立事件概率减法公式，即可求出至少有一辆是舒适型轿车的概率．
【解析】
（1）由题意有，解得x=400，y=450．
（2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7种．
则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．
方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中不含有舒适型轿车的情形有：12，13，23共3种．
则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．