Question

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

Answer

（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．
【解析】
（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°
∴
∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，
又∵平面EBD⊥平面ABD
平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，
∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）【解析】
由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB
在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2
∴
又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，
∴AB⊥BE，
∵BE=BC=AD=4，∴，
∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD∴ED⊥平面ABD
而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴
综上，三棱锥E-ABD的侧面积，