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一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)视图如下所示,其中正(主)视图、侧(左...

一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)视图如下所示,其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为a的正方形.
(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图;
(2)若多面体底面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;
(3)求该多面体的表面积.

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(1)根据多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图,得到俯视图. (2)连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,可得OE为△AA1C的中位线,OE∥A1C,从而证得OE∥平面A1C1C. (3)由三示图可知多面体表面共包括10个面,SABCD=a2,,再求出,的值,由表面积 ,运算求出结果. 【解析】 (1)根据多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图,得到俯视图如下: (2)证明:如图,连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,O为AC的中点,所以在△AA1C中,OE为△AA1C的中位线, 所以OE∥A1C,∵OE⊄平面A1C1C,A1C1⊂平面A1C1C, 所以OE∥平面A1C1C. (3)由三示图可知多面体表面共包括10个面,SABCD=a2,,,, 所以表面积.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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