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已知函数. (1)求; (2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=F(an)...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网
(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=F(an),求数列{an}的通项公式;
(3)求证:manfen5.com 满分网
(3)观察已知函数可发现F(x)+F(1-x)=3,从而代入利用倒序相加可求 (2)由已知可得,求倒整理可构造,即{}是等差数列,从而可求 (3)用放缩法证明.由(2n)2>(2n)2-1=(2n-1)(2n+1),即,从而有,从而可证 【解析】 (1)因为 所以设S=① S=② ①+②得:=3×2008=6024, 所以S=3012. (2)由an+1=F(an)两边同减去1,得, 所以, 所以,是以2为公差以为首项的等差数列, 所以. (3)用放缩法证明. ∵(2n)2>(2n)2-1=(2n-1)(2n+1),∴, ∴, 则, 所以,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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