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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （1）求； （2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an）...
已知函数
．
（1）求
；
（2）已知数列{a
n
}满足a
1
=2，a
n+1
=F（a
n
），求数列{a
n
}的通项公式；
（3）求证：
．
（3）观察已知函数可发现F（x）+F（1-x）=3，从而代入利用倒序相加可求 （2）由已知可得，求倒整理可构造，即{}是等差数列，从而可求 （3）用放缩法证明．由（2n）2＞（2n）2-1=（2n-1）（2n+1），即，从而有，从而可证 【解析】 （1）因为 所以设S=① S=② ①+②得：=3×2008=6024， 所以S=3012． （2）由an+1=F（an）两边同减去1，得， 所以， 所以，是以2为公差以为首项的等差数列， 所以． （3）用放缩法证明． ∵（2n）2＞（2n）2-1=（2n-1）（2n+1），∴， ∴， 则， 所以，．
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{a
n
}满足a
1
=a，
（n∈N
*
）．
（1）判断数列
是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a
n
；．
（2）如果a=1时，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，试求出S
n
．
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=t，a
n+1
=2S
n
+1（n∈N
*
）．
（1）当t为何值时，数列{a
n
}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b
n
}的前n项和T
n
有最大值，且T
3
=15，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，求T
n
．
查看答案
舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹 设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？
查看答案
如图，抛物线C
1
：y
2
=8x与双曲线
有公共焦点F
2
，点A是曲线C
1
，C
2
在第一象限的交点，且|AF
2
|=5．
（1）求双曲线C
2
的方程；
（2）以F
1
为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）
2
+y
2
=1．已知点
，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l
1
和l
2
，设l
1
被圆M截得的弦长为s，l
2
被圆N截得的弦长为t．
是否为定值？请说明理由．
查看答案
已知抛物线C
1
的方程为y=ax
2
（a＞0），圆C
2
的方程为x
2
+（y+1）
2
=5，直线l
1
：y=2x+m（m＜0）是C
1
、C
2
的公切线．F是C
1
的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C
1
上的一动点，以A为切点的C
1
的切线l交y轴于点B，设
，证明：点M在一定直线上．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
；
．
查看答案
有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．
是否为定值？请说明理由．
，证明：点M在一定直线上．
查看答案
（n∈N* ）．
是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an；．