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集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( ) A...
集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}
考点分析:
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
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,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n}:a
n=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1,x
2满足|x
1|<|x
2|,判断f(x
1)和f(x
2)的大小关系,并证明你的结论.
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定义域为R的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax(a∈R),方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解.
(1)求x<0时,函数f(x)的解析式;
(2)求实数a的取值范围.
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已知数列{a
n}满足a
1=a,a
n+1=1+
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我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,
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,
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…;当a=-
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时,得到有穷数列:-
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,-1,0.
(Ⅰ)求当a为何值时a
4=0;
(Ⅱ)设数列{b
n}满足b
1=-1,b
n+1=
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(n∈N
+),求证a取数列{b
n}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{a
n};
(Ⅲ)若
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<a
n<2(n≥4),求a的取值范围.
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将函数
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在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a
n}.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=sina
n•sina
n+1•sina
n+2,求数列{a
n•b
n}的前n项和S
n.
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已知a∈R,函数f(x)=x
2|x-a|.
(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
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