在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面...

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC= manfen5.com 满分网

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为．

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．

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考点分析：

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