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若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3...

若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=   
利用对数函数的单调性,得出函数在给定区间上的最值,得到关于a的方程,借助于方程思想研究参数的值. 【解析】 考察对数函数y=logax,(0<a<1) 由于(0<a<1), 故对数函数y=logax是减函数, ∴函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是logaa, 最小值是loga2a, ∴logaa=3loga(2a),⇒1=3loga2+3⇒a= 故答案为:.
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