Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为    ．

Answer

由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
【解析】
∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2，则△ABC的外接圆半径为
则O点到平面ABC的距离为
∴正三棱柱高h=，又∵△ABC的面积S=
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8．
故答案为：8