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有5个大小重量相同的球,其中有3个红球2个蓝球,现在有放回地每次抽取一球,抽到一...

有5个大小重量相同的球,其中有3个红球2个蓝球,现在有放回地每次抽取一球,抽到一个红球记1分,抽到一个蓝球记-1分.
(1)ξ表示某人抽取3次的得分数,写出ξ的分布列,并计算ξ的期望和方差;
(2)若甲乙两人各抽取3次,求甲得分数恰好领先乙2分的概率.
(1)抽取3个红球得3分,抽取2个红球1个蓝球得1分,抽取1个红球2个蓝球得-1分,抽取3个蓝球得-3分,从而求出ξ的取值,然后求出ξ取值的概率得到分布列,最后根据数学期望和方差的公式即可求出所求; (2)若“甲得分数恰好领先乙”为事件A,包含以下三个基本事件,即甲得(3分)乙得(1分)、甲得(1分)乙得-1分或甲得-1分乙得-3分,然后将各个基本事件的概率相加即可求出. 【解析】 (1)ξ=3,1,-1,-3,其分布列为 ξ 3 1 -1 -3 P ξ的期望是Eξ=3×+1×+(-1)×+(-3)×= ξ的方差是Dξ=(3-)2×+(1-)2×+(-1-)2×+(-3-)2×= 答:ξ的期望是,ξ的方差是 (2)若“甲得分数恰好领先乙”为事件A,包含以下三个基本事件, 即甲得(3分)乙得(1分)、甲得(1分)乙得-1分或甲得-1分乙得-3分, 则P(A)=×+×+×=     答:甲得分数恰好领先乙(2分)的概率是
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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