Question

给出以下命题：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
②若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，则点（a，b）一定在圆x²+y²=4外；
③“∃x∈R，使得ax²+（a-3）x+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①根据“p且q”的否定为“非p或非q”，可得命题①的正确与否；②因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有公共点，计算出圆心到直线的距离并且与半径比较大小，进而整理可得a2+b2＜4，所以点（a，b）一定在圆x2+y2=4内； ③由题意可得不等式ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，即1＜a＜9；④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=r，分别计算出三角形与圆的面积，再根据几何概率模型可得④正确．
【解析】
对四个命题分别加以判别：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故错误；
②因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有公共点，所以圆心到直线的距离 ＞2=r，
整理可得a2+b2＜4，所以点（a，b）一定在圆x2+y2=4内，所以②错误．
③因为不等式ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以“∃x∈R，使得ax2+（a-3）x+1≤0”是假命题，即1＜a＜9，所以③正确．
④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=r，所以内接正三角形的面积为 ，圆的面积为πr2，根据几何概率模型可得所以镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为 ，所以④正确．
故答案为：③④．