Question

已知数列取得极值．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）数列通项及前n项和S_n．

Answer

（1）由题意 得 ，再由 能求出 ．
（2）bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1得：，从而{}为等差数列，求出bn，根据数列的特点可知利用错位相消的方法进行求和即可．
【解析】
（1）f'（x）=anx-an+1
由题意
又∵所以数列{an}是公比为的等比数列∴
（2）由（1）知∴bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1
得：∴，∴bn=n•2n
Sn=2+2•22+…+n•2n
2Sn=22+…+（n-1）2n+n2n+1
两式相减得-Sn=2+2•22+…+2n-n2n+1=（1-n）2n+1-2∴Sn=（n-1）2n+1+2．