Question

函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上有零点，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．R
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer

由于解析式中含有参数，需要进行分两类：a=0和a≠0进行求解，再根据二次函数的性质得到f（1）≤0或f（-1）≤0，列出不等式再进行求解．
【解析】
当a=0时，f（x）=a2x2+ax-2=-2，则不符合条件；
当a≠0时，∵函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上有零点，且a2＞0，
∴f（1）≤0或f（-1）≤0，即a2+a-2≤0或a2-x-2≤0，
解得，a≤-1或a≥1，
故选B．