Question

若圆C与直线x-y=0和直线都相切，且直线x+y=0过圆心，则圆C的标准方程为    ．

Answer

首先根据题意设圆心坐标为（a，-a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．
【解析】
∵圆心在直线x+y=0上，∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切，∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：
同理圆心（a，-a）到两直线，即x-y-4=0的距离为
联立①②得，a=1 r2=2
∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案为：（x-1）2+（y+1）2=2