Question

甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
（Ⅰ）求线路信息通畅的概率；   
（Ⅱ）求线路可通过的信息量X的分布列；
（Ⅲ）求线路可通过的信息量X的数学期望．

Answer

（I）由题意知通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．
（II）线路可通过的信息量ξ，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，写出分布列．
（III）由（II）可得X的期望．
【解析】
（I）∵通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
，
，
，
∴线路信息通畅的概率为P=．
（II）线路可通过的信息量X，X的所有可能取值为4，5，6，7，8．
，
，
，
，
，
X的分布列为

X 4 5 6 7 8
P

（Ⅲ）由（II）可得：．