Question

给出下列五个命题：
①函数的图象的对称中心是点（1，1）；②函数y=sinx在第一象限内是增函数；③已知a，b，m均是负数，且；④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线m⊂平面β，则β⊥α；⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆．其中正确命题的序号为    ．

Answer

①将函数分离常数，利用图象变换可得其对称中心；②举反例即可否定此选项，例如举，都是第一象限角；③利用作差比较法证明其正确；④在正方体中寻找反例即可否定此结论；⑤由椭圆离心率的定义e=，推导出当椭圆的离心率e越接近于0时，椭圆长轴2a就越接近于短轴2b，椭圆的形状就越接近于圆
【解析】
∵=，∴图象为y=图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴对称中心是（-1，1）
∴①错误
，都是第一象限角，且，但sin＞sin，∴不能说函数y=sinx在第一象限内是增函数．
∴②错误
∵==，∵，b，m均是负数，且a＞b，∴＞0∴
∴③正确
例如在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∥平面A1C1，AC⊥BD，BD⊆平面BDC1，但平面A1C1与平面BDC1并不垂直
∴④错误
e2===1-，当e越接近于0时，就越接近1，a就越接近b，椭圆的形状就越接近于圆，
∴⑤正确
故答案为③⑤