在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆
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的左、右顶点分别为A、B,椭圆C的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
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.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y=9x+m对称,求实数m的取值范围.
(3)若P为椭圆C在第一象限的动点,过点P作圆x
2+y
2=5的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值.
考点分析:
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将数列{a
n} 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a
1,a
4,a
8,…构成的数列为{b
n},已知:
①在数列{b
n} 中,b
1=1,对于任何n∈N
*,都有(n+1)b
n+1-nb
n=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
③
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.请解答以下问题:
(1)求数列{b
n} 的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N
*)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式
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在
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上有解,求正整数k的取值范围.
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已知O为坐标原点,
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,
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,
(1)求函数f(x)的解析式,并化成f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B的形式,再求f(x)的周期;
(2)若函数f(x)的定义域为
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,值域为[2,5],求a,b的值.
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如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;
(Ⅱ)求PB与平面PAC所成角的正弦值.
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已知命题P:
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,其中c为常数,命题Q:把三阶行列式
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中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x),且函数f(x)在
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上单调递增.若命题P是真命题,而命题Q是假命题,求实数c的取值范围.
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已知△ABC内接于单位圆,则长为sinA、sinB、sinC的三条线段( )
A.能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的一半
B.能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的一半
C.能构成一个三角形,其面积小于△ABC面积的一半
D.不一定能构成一个三角形
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