Question

已知，若a_n=f（n）+f（n-1），则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=    ．

Answer

由于a1+a2+…+a2009=f（0）+f（1）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）=f（0）+f（2009）+2[f（1）+f（2）+…+f（2008）]，代入可求
【解析】
a1+a2+…+a2009=f（0）+f（1）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）
=f（0）+f（2009）+2[f（1）+f（2）+…+f（2008）]
=0+2009+2（1-2+3-4+…[phone]）
=2009-2×（-1004）=1
故答案为：1