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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足...
已知双曲线的两个焦点为F
1
(-
,0)、F
2
(
,0),M是此双曲线上的一点,且满足
•
=0,|
|•|
|=2,则该双曲线的方程是( )
A.
-y
2
=1
B.x
2
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
由•=0,知MF1⊥MF2,所以(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36,由此得到a=3,进而得到该双曲线的方程. 【解析】 ∵•=0,∴⊥,∴MF1⊥MF2, ∴|MF1|2+|MF2|2=40, ∴(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36, ∴||MF1|-|MF2||=6=2a,a=3, 又c=,∴b2=c2-a2=1, ∴双曲线方程为-y2=1. 故选A.
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考点分析:
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如果
,
是平面a内所有向量的一组基底,那么( )
A.若实数λ
1
,λ
2
使
+
=
,则λ
1
=λ
2
=0
B.空间任一向量可以表示为
=
+
,这里λ
1
,λ
2
∈R
C.对实数λ
1
,λ
2
,
+
不一定在平面a内
D.对平面a中的任一向量
,使
=
+
的实数λ
1
,λ
2
有无数对
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已知数列{a
n
}满足a
n
=2a
n-1
+2
n
+2(n≥2),a
1
=2.
(1)是否存在一个实数t,使得数列
成等差数列,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,判断S
n
与n
3
+n
2
的大小,并说明理由.
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设函数f(x)=x
3
+ax和g(x)=bx
2
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,求
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,求
的值.
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,这三项测试能否通过相互之间没有影响.
(1)求犬A能够入选的概率;
(2)求这4只犬中至多2只能够入选的概率.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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