Question

设，则不等式f（m）+f（m²-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是    ．（注：填写m的取值范围）

Answer

根据题意，分析f（x）可得其是奇函数，且是增函数，进而将不等式f（m）+f（m2-2）≥0转化为f（m）≥f（2-m2），由单调性，可得其等价于m≥2-m2，解可得答案．
【解析】
根据题意，f（x）=x3+log2（x+），
f（-x）=-x3+log2（-x+）=-x3-log2（x+），
即f（x）是奇函数，
分析单调性容易得到f（x）是增函数，
则不等式f（m）+f（m2-2）≥0⇔f（m）≥-f（m2-2）=f（2-m2），
由单调性又可得，该不等式等价于m≥2-m2，即m2+m-2≥0，
解可得，m≤-2或m≥1，
即（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案为（-∞，-2]∪[1，+∞）．