Question

在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为    ．

Answer

先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．
【解析】
∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=
正三棱锥A-BCD的体积V=
故答案为：