Question

已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y+2x的取值范围是    ．

Answer

本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P点在BC上时，x+y=1，特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1；又利用点P在三角形内部可得答案．
【解析】
三角形ABC内一点，且向量，
当P点在BC上时，x+y=1，
特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1．
但是因为P在三角形ABC内，
∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1
∴0＜x+x+y＜2
即：y+2x 的取值范围是（0，2）
故答案为：（0，2）