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高中数学试题
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直线x=t过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于...
直线x=t过双曲线
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=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是
.
要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|t|即可,由此能求出双曲线离心率的取值范围. 【解析】 A(t,t),B(t,-t), 要使原点在以AB为直径的圆外, 只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|t|即可, 于是b<a, e==<, 故e∈(1,). 故答案为:(1,).
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考点分析:
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9
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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