如图,在矩形ABCD中,
,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)
(1)在圆弧DE上确定P点的位置,使过P的切线l平分矩形ABCD的面积;
(2)若动圆M与满足题(1)的切线l及边DC都相切,试确定M的位置,使圆M为矩形内部面积最大的圆.
考点分析:
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某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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如图A.B是单位圆O上的点,且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为
,△AOB为直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的长度.
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下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)则m的象就是n,记作f(m)=n.
则下列说法中正确命题的序号是
.(填出所有正确命题的序号)
①
; ②f(x)是偶函数; ③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点
对称.
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三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax
2+2y
2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.
甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”.
乙说:“不等式两边同除以x
2,再作分析”.
丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析”.
参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数a的取值范围是
.
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