Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得a_m=S_m，则“n＞m（n∈N^*）”是“S_n＜a_n”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件

Answer

列举出Sm的各项，根据am=Sm得到前m-1项的和为0，再由公差d小于0，得到第m+1项到第n项都为小于0，即可得到前n项的和小于第n项，以上的过程可逆，所以得到原题的条件为充要条件．
【解析】
由am=Sm=a1+a2+…+am-1+am
⇔Sm-1=0，
⇔由d＜0，am＜0，an＜0，且am，am+1，…，an各项都小于0，
⇔Sn=a1+a2+…+am-1+am+…+an=am+am+1+…+an＜an．
“n＞m（n∈N*）”是“Sn＜an”的充要条件．
故选D