Question

对任意的实数a、b，a≠0，不等式|2a+3b|+|2a-3b|≥|a|（|x-1|+|x+1|），则实数x的取值范围是    ．

Answer

先分离出含有a，b的式子，即 恒成立，问题转化为求右式的最小值即可．
【解析】
由题知，恒成立，
故|x-1|+|x+1|不大于 的最小值（4分）
∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
当且仅当（2a+3b）（2a-3b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故答案为：[-2，2]．